Überblick

Die Wurfbewegung beschreibt horizontale und vertikale Bewegung, wenn als Beschleunigung nur die Schwerkraft wirkt. Dieser Rechner übersetzt Anfangsgeschwindigkeit, Abwurfwinkel, Anfangshöhe und Gravitationswert in praktische Kennzahlen: Reichweite, maximale Höhe und gesamte Flugzeit. Er eignet sich für Lernende, Simulationen oder Hobbyprojekte, bei denen sichtbar werden soll, wie eine Änderung eines Parameters die ballistische Bahn verändert, ohne die Gleichungen neu aufzubauen.

Eingaben und Verwendung

Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) ein.
Tragen Sie den Abwurfwinkel in Grad ein; 0° bedeutet horizontal, 90° senkrecht nach oben.
Geben Sie die Anfangshöhe an, um Würfe von Rampen, Türmen oder aus tieferen Startpunkten abzubilden.
Wählen Sie ein Gravitationsprofil — Erde, Mond oder benutzerdefiniert — und geben Sie bei „benutzerdefiniert“ die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat ein.
Der Rechner aktualisiert sich sofort, sodass Sie verschiedene Kombinationen ausprobieren und die Ergebnisanzeige in Echtzeit vergleichen können.

So funktioniert es

Die vertikale Bewegung nutzt die Formel $h (t) = h_{0} + v_{y 0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ , während die horizontale Strecke $x (t) = v_{x 0} t$ ist. Die Komponenten $v_{x 0}$ und $v_{y 0}$ werden aus Anfangsgeschwindigkeit und Winkel über Kosinus und Sinus bestimmt. Die Flugzeit ergibt sich aus der quadratischen Gleichung für den Zeitpunkt, an dem die Höhe wieder null erreicht. Die maximale Höhe liegt dort, wo die vertikale Geschwindigkeit null wird; die horizontale Reichweite ist das Produkt aus horizontaler Geschwindigkeit und Gesamtflugzeit.

Interpretation

Die Ergebnisanzeige hebt die berechneten Werte mit Einheiten hervor, damit schnell erkennbar ist, ob das Projektil weit genug fliegt oder lange genug in der Luft bleibt. Der Zusammenfassungssatz nennt Reichweite und Flugzeit, während die Eingaben daran erinnern, welche Parameter verwendet wurden. Wenn die Schwerkraft falsch konfiguriert ist oder die quadratische Gleichung keine sinnvolle Lösung liefert, hilft die Fehlermeldung bei der Korrektur.

Beispiel

Werfen Sie ein Projektil mit 25 m/s, einem Winkel von 45° und einer Anfangshöhe von 0 m unter Erdgravitation. Der Rechner liefert ungefähr 64 m horizontale Reichweite, eine maximale Höhe von rund 11,9 m und eine Flugzeit knapp über 3,6 s. Damit lässt sich prüfen, ob die Näherung zur analytischen Lösung passt, bevor ein physischer Aufbau oder eine Simulation weiterentwickelt wird.

Grenzen

Luftwiderstand wird ignoriert; das Tool verhält sich also wie ein Vakuumrechner. Das Objekt wird als Punktmasse behandelt, und die Bahn liegt in einer einzigen vertikalen Ebene. Drall, rotierende Projektile und Wind sind nicht Teil dieses Modells. Komplexere Effekte können nur grob angenähert werden, etwa durch einen benutzerdefinierten Gravitationswert.