Überblick

Das Snellius-Gesetz verknüpft die Richtungsänderung einer Welle mit den Brechungsindizes zweier Medien. Wenn Licht, Ultraschall oder Mikrowellenstrahlung eine Grenzfläche passiert, ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit; dadurch wird der Strahl gebrochen. Diese Beziehung ist zentral für Linsen, Prismen, photonische Chips, Faseroptik und sogar für die Planung von Aquarien- oder Sichtfenstern. Dieser Rechner bündelt Einfallswinkel, Brechungswinkel und kritischen Winkel in einer Ansicht, damit optische Entwürfe schnell geprüft und angepasst werden können.

Eingaben und Verwendung

Geben Sie drei Werte ein: den Brechungsindex des einfallenden Mediums $n_{1}$ , den Brechungsindex des zweiten Mediums $n_{2}$ und den Einfallswinkel $θ_{1}$ , gemessen gegen die Flächennormale. Typische Richtwerte sind 1,000 für trockene Luft, 1,33 für Wasser, 1,46 für Quarzglas und etwa 1,90 für schweres Flintglas. Physikalisch sinnvoll sind Winkel zwischen 0° und 90°. Nach jeder Eingabe berechnet das Tool die Werte neu und formatiert Zahlen passend zur Spracheinstellung, sodass Dezimalzeichen korrekt angezeigt werden.

Funktionsweise

Ausgangspunkt ist die kanonische Beziehung

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2} .

Nach dem Brechungswinkel aufgelöst ergibt sich

θ_{2} = arcsin (\frac{n _{1}}{n _{2}} sin θ_{1}) .

Liegt das Argument des $arcsin$ zwischen $- 1$ und $1$ , wird die Welle normal gebrochen. Ist $n_{1} > n_{2}$ und steigt das Argument über 1, gibt es keine reelle Lösung mehr; dann tritt Totalreflexion auf. Die Grenze zwischen Durchtritt und Totalreflexion ist der kritische Winkel

θ_{c} = arcsin (\frac{n _{2}}{n _{1}}) .

Die Formeln werden mit Gleitkommazahlen hoher Genauigkeit ausgewertet und erst bei der Darstellung gerundet. Dadurch bleiben die Werte für nachgelagerte Entwurfsschritte möglichst stabil.

Interpretation

Der Brechungswinkel beschreibt, wie steil der Strahl im neuen Material weiterläuft. Werte näher bei 0° bedeuten, dass der Strahl zur Normale hin gebrochen wird; das ist typisch beim Eintritt in ein optisch dichteres Medium. Der kritische Winkel ist nur definiert, wenn $n_{1}$ größer als $n_{2}$ ist. Er markiert den Punkt, ab dem größere Einfallswinkel vollständig reflektiert statt übertragen werden. Zusätzlich gibt der Rechner klar an, ob Totalreflexion auftritt, damit sofort erkennbar ist, ob ein Wellenleitermodus eingeschlossen bleibt.

Beispiel

Stellen Sie sich einen Strahl vor, der aus Luft $(n_{1} = 1, 00)$ in Borosilikatglas $(n_{2} = 1, 52)$ eintritt, mit $θ_{1} = 40°$ . Der Brechungswinkel beträgt

θ_{2} = arcsin (\frac{1 , 00}{1 , 52} sin 40°) \approx 25, 4°.

Dreht man die Richtung um, also Licht im Glas auf dem Weg zur Luft, ergibt sich der kritische Winkel zu

θ_{c} = arcsin (\frac{1 , 00}{1 , 52}) \approx 41.1°.

Jeder Einfallswinkel im Glas oberhalb von 41,1° wird vollständig reflektiert. Genau dieses Prinzip nutzen rechtwinklige Prismen, um Laserstrahlen ohne metallische Spiegel umzulenken.

Grenzen

Das Modell setzt homogene, isotrope und verlustfreie Medien sowie eine abrupte, perfekt ebene Grenzfläche voraus. Polarisationseffekte, Dünnschichtvergütungen, Doppelbrechung, Gradientenindexprofile, Absorption und Oberflächenrauheit werden nicht berücksichtigt. Dispersion bleibt ebenfalls außen vor; daher sollten die Brechungsindizes zur betrachteten Wellenlänge passen. Verwenden Sie die Ergebnisse als Orientierung erster Ordnung und prüfen Sie enge Toleranzen mit Materialdatenblättern oder elektromagnetischer Simulation.