Mikä on matriisi?
Matriisi on suorakulmainen taulukko, joka koostuu riveihin ja sarakkeisiin järjestetyistä luvuista. Matriisit ovat matematiikan perustyökaluja, joita käytetään lineaaristen muunnosten esittämiseen, yhtälöryhmien ratkaisemiseen sekä datan käsittelyyn tietojenkäsittelytieteessä ja fysiikassa. Matriisia, jossa on m riviä ja n saraketta, kutsutaan m × n -matriisiksi.
Mitä tämä laskuri tekee?
Tämän laskurin avulla voit suorittaa keskeisiä matriisilaskutoimituksia nopeasti ja tarkasti. Voit:
- Laskea yhteen ja vähentää samankokoisia matriiseja.
- Kertoa matriiseja keskenään (pistetulo).
- Laskea determinantin neliömatriisille.
- Määrittää matriisin asteen (rank) eli lineaarisesti riippumattomien rivien määrän.
- Laskea käänteismatriisin neliömatriisille (jos se on olemassa).
Kuinka laskea manuaalisesti
Matriisien yhteen- ja vähennyslasku
Matriisien yhteen- ja vähennyslaskussa lasketaan yksinkertaisesti yhteen tai vähennetään toisistaan matriisien vastinalkiot. Matriisien on oltava samankokoisia. Olkoon A ja B kaksi matriisia: (A ± B)ij = Aij ± Bij.
Esimerkki:
Matriisien kertolasku
Matriisien kertolasku on hieman monimutkaisempaa. Tulosmatriisin rivin i ja sarakkeen j alkio on ensimmäisen matriisin rivin i ja toisen matriisin sarakkeen j "pistetulo": (AB)ij = Σₖ Aik Bkj.
Esimerkki (2 × 2):
Determinantti
Determinantti on neliömatriisista laskettava luku. 2 × 2 -matriisille kaava on yksinkertainen: det( [ [a, b], [c, d] ] ) = ad − bc.
Suuremmille matriiseille laskenta vaatii matriisin jakamista pienempiin osiin (alideterminantteihin).
Käänteismatriisi
Matriisin A käänteismatriisi merkitään A⁻¹. Kun se kerrotaan alkuperäisellä matriisilla, tuloksena on yksikkömatriisi I, eli A · A⁻¹ = I.
2 × 2 -matriisille käänteismatriisi lasketaan kaavalla A⁻¹ = 1 / det(A) · [ [d, −b], [−c, a] ]. Huom: Matriisilla on käänteismatriisi vain, jos sen determinantti ei ole nolla.
Käytännön tarkistuslista
Tarkista matriisien koot ennen laskemista. Yhteen- ja vähennyslaskussa matriisien on oltava samankokoisia, ja kertolaskussa ensimmäisen matriisin sarakkeiden määrän on vastattava toisen rivien määrää.
Jos determinantti on nolla tai hyvin lähellä nollaa, käänteismatriisia ei ole tai tulos on numeerisesti herkkä. Pyöristyserot kannattaa huomioida erityisesti desimaaliluvuilla.