Mikä on keskihajonta?

Keskihajonta (standard deviation) on tilastollinen tunnusluku, joka kertoo, kuinka paljon aineiston arvot poikkeavat keskiarvosta. Pieni keskihajonta tarkoittaa, että arvot ovat lähellä keskiarvoa, kun taas suuri keskihajonta kertoo arvojen olevan laajemmalle levinneitä.

Keskihajonta on yksi yleisimmistä tavoista mitata hajontaa, ja sitä käytetään laajasti eri aloilla, kuten taloustieteessä, luonnontieteissä ja laadunvalvonnassa.

Populaatio vs. otos

Keskihajontaa laskettaessa on tärkeää tietää, onko kyseessä koko populaatio vai siitä otettu otos.

Populaatio (σ): Käytetään, kun aineisto sisältää kaikki tutkittavat kohteet. Esimerkiksi kaikkien suomalaisten pituus.
Otos (s): Käytetään, kun aineisto on vain osa suurempaa joukkoa. Esimerkiksi 100 satunnaisesti valitun suomalaisen pituus.

Laskurimme laskee molemmat arvot automaattisesti.

Miten varianssi liittyy keskihajontaan?

Varianssi on keskihajonnan neliö. Se kuvaa myös aineiston hajontaa, mutta sen yksikkö on alkuperäisten arvojen neliö. Keskihajonta on usein helpompi tulkita, koska se on samassa yksikössä kuin alkuperäinen data.

Kaavat

Populaation keskihajonta (σ)

σ = \frac{\sum ( x _{i} - μ ) ^{2}}{N}

Missä:

$σ$ = populaation keskihajonta
$x_{i}$ = yksittäinen arvo
$μ$ = populaation keskiarvo
$N$ = populaation koko

Otoksen keskihajonta (s)

s = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n - 1}

Missä:

$s$ = otoksen keskihajonta
$x_{i}$ = yksittäinen arvo
$\overset{x}{ˉ}$ = otoksen keskiarvo
$n$ = otoskoko

Esimerkki

Oletetaan, että meillä on seuraavat luvut: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Keskiarvo: (2+4+4+4+5+5+7+9) / 8 = 5
Varianssi (otos): Lasketaan jokaisen luvun erotus keskiarvosta, neliöidään ne, summataan ja jaetaan luvulla n-1 (7). Tulos on noin 4.57.
Keskihajonta (otos): Otetaan neliöjuuri varianssista. $4.57 \approx 2.14$ .

Käyttöohje

Syötä luvut tekstikenttään. Voit erottaa ne pilkulla, välilyönnillä tai rivinvaihdolla.
Laskuri näyttää tulokset automaattisesti sitä mukaa kun kirjoitat.
Näet erikseen populaation ja otoksen keskihajonnan sekä varianssin.
Lisätiedoista löydät myös keskiarvon, summan, lukumäärän ja vaihteluvälin.

Käytännön tarkistuslista

Päätä ensin, kuvaavatko luvut koko perusjoukkoa vai vain otosta. Perusjoukon keskihajonnassa ja otoskeskihajonnassa käytetään eri jakajaa, mikä vaikuttaa tulokseen etenkin pienillä aineistoilla.

Tarkista myös, ettei aineistossa ole kirjoitusvirheitä tai poikkeavia arvoja, jotka vääristävät tulkintaa. Keskihajonta kertoo hajonnasta, mutta ei yksin selitä, miksi arvot vaihtelevat.

Keskihajonta- ja varianssilaskuri (otanta ja perusjoukko)

Yksityiskohtaiset tulokset