Voima ja kiihtyvyys -laskuri

Yleiskatsaus

Tämä laskuri auttaa määrittämään kappaleeseen vaikuttavan kokonaisvoiman ja siitä aiheutuvan kiihtyvyyden Newtonin toisen lain avulla. Voit syöttää useita voimia, joilla on eri suuruudet ja suunnat, ja laskuri laskee niiden vektorisumman (netto voima) sekä kiihtyvyyden kappaleen massan perusteella.

Käyttöohje

Syötä massa: Anna kappaleen massa kilogrammoina (kg).
Lisää voimat:
- Klikkaa "Lisää voima" lisätäksesi uuden voimavektorin.
- Syötä jokaiselle voimalle Suuruus (Newtoneina, N) ja Kulma (asteina).
- Kulmat mitataan vastapäivään positiivisesta x-akselista (0° on oikealle, 90° on ylös, 180° on vasemmalle, 270° on alas).
Valinnainen nopeuslaskelma:
- Syötä Alkunopeus (m/s).
- Syötä Tavoitenopeus (m/s) laskeaksesi, kuinka kauan kestää saavuttaa kyseinen nopeus vakiokiihtyvyydellä.

Matemaattinen tausta

Newtonin toinen laki

Laskurin perusperiaate on Newtonin toinen laki (dynamiikan peruslaki):

F_{k o k} = m \cdot a

Missä:

$F_{k o k}$ on kokonaisvoima (kaikkien voimien vektorisumma) Newtoneina (N).
$m$ on kappaleen massa kilogrammoina (kg).
$a$ on kiihtyvyys yksikössä metriä per sekunti toiseen ( $m / s^{2}$ ).

Kokonaisvoiman laskeminen

Kun kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, jaamme jokaisen voiman x- ja y-komponentteihin:

F_{x} = F \cdot cos (θ)

F_{y} = F \cdot sin (θ)

Summaamme nämä komponentit saadaksemme kokonaisvoiman komponentit:

F_{k o k, x} = \sum F_{x}

F_{k o k, y} = \sum F_{y}

Kokonaisvoiman suuruus saadaan Pythagoraan lauseella:

∣ F_{k o k} ∣ = F_{k o k, x}^{2} + F_{k o k, y}^{2}

Suunta (kulma) saadaan trigonometrian avulla:

θ_{k o k} = arctan (\frac{F _{k o k, y}}{F _{k o k, x}})

Kiihtyvyyden laskeminen

Kun kokonaisvoima on tiedossa, kiihtyvyys on yksinkertaisesti:

a = \frac{F _{k o k}}{m}

Kiihtyvyyden suunta on aina sama kuin kokonaisvoiman suunta.

Esimerkki

Kuvittele 10 kg laatikko, jota työnnetään kahden henkilön toimesta:

Henkilö A työntää 50 N voimalla oikealle (0°).
Henkilö B työntää 30 N voimalla ylöspäin (90°).

Vaihe 1: Komponentit

Voima A: $x = 50$ , $y = 0$
Voima B: $x = 0$ , $y = 30$

Vaihe 2: Kokonaisvoima

$F_{k o k, x} = 50 + 0 = 50$ N
$F_{k o k, y} = 0 + 30 = 30$ N
Suuruus: $5 0^{2} + 3 0^{2} \approx 58, 31$ N
Kulma: $arctan (30/50) \approx 30, 9 6^{\circ}$

Vaihe 3: Kiihtyvyys

$a = 58, 31/10 = 5, 831$ $m / s^{2}$

UKK

Entä jos voimat ovat vastakkaisiin suuntiin?

Syötä vain kulmat oikein. Esimerkiksi voima oikealle on 0° ja voima vasemmalle on 180°. Laskuri hoitaa vektorilaskennan automaattisesti.

Huomioiko tämä kitkan?

Ei, tämä laskuri olettaa kitkattoman pinnan tai että kitka on jo sisällytetty yhteen syöttämistäsi voimista. Jos haluat huomioida kitkan, lisää liikesuunnan vastainen voimavektori.

Miksi massa vaaditaan?

Massa kuvaa kappaleen hitautta eli vastustusta kiihtyvyydelle. Kaavan $F = ma$ mukaan samalla voimalla suurempi massa johtaa pienempään kiihtyvyyteen.