Etiquetamos los lados como a, b, c y los ángulos opuestos como A, B, C. Relaciona tus medidas con estos símbolos.

Valores conocidos: 3/6

Elige un escenario familiar (SSS, SAS, ASA/AAS o SSA) y deja en blanco los campos desconocidos.

Lados

Lado a

Opuesto al ángulo A

Lado b

Opuesto al ángulo B

Lado c

Opuesto al ángulo C

Ángulos

Ángulo A (grados)

Opuesto al lado a

Ángulo B (grados)

Opuesto al lado b

Ángulo C (grados)

Opuesto al lado c

Usa cualquier unidad de longitud (mm, cm, m...). Los resultados reutilizan la misma unidad mientras que los ángulos se muestran en grados.

Estado de la solución

Tres lados conocidos (SSS)

Valores conocidos: 3/6

Necesitas al menos tres valores conocidos y uno de ellos debe ser un lado.

Tan pronto como las entradas formen un triángulo válido, calculamos todos los valores faltantes automáticamente.

Solución 1

Instantánea del triángulo

Perímetro: 20

Área: 17,321

Lados

Lado a 7
Lado b 8
Lado c 5

Ángulos

Ángulo A 60°
Ángulo B 81,79°
Ángulo C 38,21°

Alturas

Altura al lado a 4,949
Altura al lado b 4,33
Altura al lado c 6,928

Radios de círculos

Inradio 1,732
Circunradio 4,041

Calculadora de Lados, Ángulos y Área de Triángulos

Esta calculadora resuelve triángulos generales encontrando todos los lados desconocidos, ángulos, área, alturas y radios de círculos circunscritos e inscritos basándose en las medidas que conoces.

Descripción general

Un triángulo general se define completamente por 3 piezas de información independientes, siendo al menos una de ellas la longitud de un lado. Esta calculadora acepta cualquier combinación válida y calcula automáticamente todas las propiedades desconocidas utilizando trigonometría y la ley de senos/cosenos.

Entrada y etiquetado

Etiquetamos los lados como a, b, c y sus ángulos opuestos como A, B, C:

El lado a está opuesto al ángulo A
El lado b está opuesto al ángulo B
El lado c está opuesto al ángulo C

Ingresa las tres medidas que conoces y deja las otras en blanco. La calculadora determinará si la combinación puede resolverse.

Casos de resolución de triángulos

SSS (Tres lados)

Conocido: Lados a, b, c Resolución: Usa la Ley de Cosenos para encontrar ángulos

A = arccos (\frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c})

Ejemplo: a=3, b=4, c=5 (triángulo rectángulo 3-4-5)

SAS (Dos lados y ángulo incluido)

Conocido: Lados a, b y ángulo C entre ellos Resolución: Ley de Cosenos para el tercer lado, luego Ley de Senos para ángulos

c = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C

Ejemplo: a=5, b=7, C=60°

ASA/AAS (Dos ángulos y un lado)

Conocido: Ángulos A, B y lado a (o cualquier otro) Resolución: El tercer ángulo C = 180° - A - B, luego Ley de Senos

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}

Ejemplo: A=40°, B=60°, a=10

SSA (Dos lados y ángulo opuesto)

Conocido: Lados a, b y ángulo A opuesto al lado a Resolución: Caso ambiguo—puede haber 0, 1 o 2 soluciones

Este es el "caso ambiguo" y puede resultar en dos triángulos válidos diferentes.

Leyes trigonométricas clave

Ley de Senos

Para cualquier triángulo:

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}

Útil cuando conoces un par lado-ángulo y quieres encontrar otro.

Ley de Cosenos

Para encontrar un lado:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C

Para encontrar un ángulo:

cos C = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}

Generaliza el teorema de Pitágoras a triángulos no rectángulos.

Fórmulas de área

Fórmula de Herón

Cuando conoces los tres lados:

\overset{ˊ}{A} re a = s (s - a) (s - b) (s - c)

Donde s = semiperímetro = (a+b+c)/2

Fórmula de seno

Cuando conoces dos lados y el ángulo incluido:

\overset{ˊ}{A} re a = \frac{1}{2} ab sin C

Fórmula base-altura

\overset{ˊ}{A} re a = \frac{1}{2} \times ba se \times a lt u r a

Alturas (perpendiculares)

La altura desde cada vértice al lado opuesto:

h_{a} = \frac{2 \times A ˊ re a}{a}

h_{b} = \frac{2 \times A ˊ re a}{b}

h_{c} = \frac{2 \times A ˊ re a}{c}

Radios de círculos

Inradio (círculo inscrito)

El radio del círculo más grande que cabe dentro del triángulo:

r = \frac{A ˊ re a}{s}

Donde s es el semiperímetro.

Circunradio (círculo circunscrito)

El radio del círculo que pasa por los tres vértices:

R = \frac{ab c}{4 \times A ˊ re a}

También:

R = \frac{a}{2 sin A} = \frac{b}{2 sin B} = \frac{c}{2 sin C}

El caso ambiguo (SSA)

Cuando conoces dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos, puede haber:

Ninguna solución El triángulo es imposible

Una solución Configuración única

Dos soluciones Dos triángulos diferentes satisfacen las condiciones

Ejemplo de dos soluciones: a=7, b=8, A=30°

Solución 1: B≈34.8°, C≈115.2°, c≈13.0
Solución 2: B≈145.2°, C≈4.8°, c≈1.2

Desigualdad triangular

Para que exista un triángulo, las longitudes de los lados deben satisfacer:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos.

Suma de ángulos

En cualquier triángulo:

A + B + C = 180°

Si dos ángulos conocidos suman ≥180°, no puede existir un triángulo.

Ejemplo completo

Dado: a=8, b=10, C=60°

Paso 1: Encuentra el lado c (Ley de Cosenos)

c^{2} = 8^{2} + 1 0^{2} - 2 (8) (10) cos 60°

c^{2} = 64 + 100 - 160 (0.5) = 84

c = 84 \approx 9.165

Paso 2: Encuentra el ángulo A (Ley de Senos)

\frac{8}{sin A} = \frac{9.165}{sin 60°}

sin A = \frac{8 \times sin 60°}{9.165} \approx 0.756

A \approx 49.1°

Paso 3: Encuentra el ángulo B

B = 180° - 60° - 49.1° = 70.9°

Paso 4: Calcular área (fórmula de seno)

\overset{ˊ}{A} re a = \frac{1}{2} (8) (10) sin 60° \approx 34.64

Paso 5: Calcular perímetro

P er = 8 + 10 + 9.165 = 27.165

Paso 6: Alturas

h_{a} = \frac{2 ( 34.64 )}{8} \approx 8.66

h_{b} = \frac{2 ( 34.64 )}{10} \approx 6.93

h_{c} = \frac{2 ( 34.64 )}{9.165} \approx 7.56

Paso 7: Radios

r = \frac{34.64}{13.583} \approx 2.55

(inradio)

R = \frac{( 8 ) ( 10 ) ( 9.165 )}{4 ( 34.64 )} \approx 5.29

(circunradio)

Tipos especiales de triángulos

Triángulo equilátero (a=b=c)

Todos los ángulos = 60°
Área = (√3/4)a²
r = a/(2√3)
R = a/√3

Triángulo isósceles (dos lados iguales)

Dos ángulos son iguales
Simétrico sobre una altura

Triángulo rectángulo (un ángulo = 90°)

Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²
Área = (1/2)ab
r = (a+b-c)/2
R = c/2

Unidades

Usa cualquier unidad de longitud consistente (mm, cm, m, km, pulgadas, pies):

Los ángulos siempre se muestran en grados
El área será en unidades cuadradas (cm², m², etc.)
Perímetro y radios usan las mismas unidades que los lados

Errores comunes

Ángulos en radianes vs grados: Esta calculadora usa grados
Olvidar verificar la desigualdad triangular: Lados deben ser válidos
Etiquetar incorrectamente: Asegurarse de que los ángulos estén opuestos a los lados correctos
SSA sin considerar ambigüedad: Puede haber dos soluciones
Mezclar unidades: Usa la misma unidad para todos los lados

Aplicaciones prácticas

Topografía

Medir distancias usando triangulación

Navegación

Calcular rumbos y distancias

Construcción

Diseñar estructuras de techos, armaduras

Física

Resolución de vectores, análisis de fuerzas

Astronomía

Cálculos de distancia usando paralaje

Consejos de resolución

Identifica el caso: SSS, SAS, ASA o SSA
Elige metodología: Ley de Senos vs Cosenos
Orden de cálculos: Generalmente lado→ángulo→ángulo→comprobación
Verifica respuestas: Los ángulos deben sumar 180°
Considera valores atípicos: Valores de ángulo grandes/pequeños podrían indicar error

Resumen

Esta calculadora de resolución de triángulos maneja todos los casos estándar (SSS, SAS, ASA/AAS, SSA) y calcula automáticamente todas las propiedades del triángulo: lados desconocidos, ángulos, área, perímetro, alturas, inradio y circunradio. La calculadora también maneja el caso ambiguo SSA mostrando ambas soluciones cuando existen. Usa la Ley de Senos y Cosenos junto con trigonometría estándar para proporcionar resultados completos con solo tres medidas de entrada. Ya sea que estés estudiando geometría, trabajando en problemas de ingeniería o resolviendo situaciones del mundo real que involucran triángulos, esta herramienta proporciona soluciones precisas y completas.