Calculador de Movimiento de Proyectil – Alcance, Altura y Tiempo de Vuelo

Explora alcance, altura máxima y tiempo de vuelo usando velocidad de lanzamiento, ángulo, altura inicial y gravedad.

Ecuaciones de movimiento de proyectil

El movimiento tiene componentes horizontal y vertical:

Movimiento horizontal (velocidad constante)

x = v_{0} cos θ \cdot t

Movimiento vertical (aceleración const ante)

y = h_{0} + v_{0} sin θ \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2}

Donde:

v₀ = velocidad inicial
θ = ángulo de lanzamiento
h₀ = altura inicial
g = aceleración gravitacional
t = tiempo

Resultados clave

Alcance (R)

Distancia horizontal donde aterriza el proyectil:

R = \frac{v _{0} cos θ}{g} (v_{0} sin θ + (v_{0} sin θ)^{2} + 2 g h_{0})

Altura máxima (H)

H = h_{0} + \frac{( v _{0} sin θ ) ^{2}}{2 g}

Tiempo de vuelo (T)

T = \frac{v _{0} sin θ + ( v _{0} sin θ ) ^{2} + 2 g h _{0}}{g}

Tiempo hasta el ápice

t_{a p e x} = \frac{v _{0} sin θ}{g}

Ejemplo

Dado:

v₀ = 20 m/s
θ = 45°
h₀ = 0 m
g = 9.81 m/s²

Resultados:

Alcance: ~40.8 m
Altura máxima: ~10.2 m
Tiempo de vuelo: ~2.89 s

Ángulo óptimo de lanzamiento

Desde el nivel del suelo (h₀=0):

45° proporciona alcance máximo

Desde altura (h₀>0):

Ángulo óptimo < 45°
Más alto el lanzamiento, menor el ángulo óptimo

Valores de gravedad

Localización	g (m/s²)
Tierra	9.81
Luna	1.62
Marte	3.71
Júpiter	24.79

Suposiciones

Sin resistencia del aire
Gravedad constante
Objeto es masa puntual
Superficie plana

Aplicaciones

Deportes

Trayectorias de baloncesto
Lanzamiento de béis bol
Salto de longitud/altura

Militar/Ingeniería

Balística
Lanzamiento de misiles
Cálculos de artillería

Videojuegos

Física de juegos
Simulación realista
Diseño de niveles

Resumen

El movimiento de proyectil combina movimiento horizontal uniforme con aceleración vertical constante. Esta calculadora calcula alcance, altura máxima y tiempo de vuelo para cualquier velocidad de lanzamiento, ángulo y altura inicial. El modelo asume sin resistencia del aire para simplicidad.

Lista práctica de revisión

Usa el resultado de Calculadora de Movimiento de Proyectil – Alcance, Altura y Tiempo de Vuelo como una cifra de planificación y compáralo con al menos dos escenarios cercanos. Un solo cálculo da una respuesta rápida, pero la decisión suele ser más clara cuando también pruebas un valor conservador y otro optimista. Cambia una entrada cada vez para ver qué supuesto tiene más peso en el resultado. Esto es especialmente útil cuando los datos vienen de estimaciones, medidas redondeadas, fechas futuras o precios que pueden cambiar antes de actuar.

Antes de confiar en el resultado, confirma que cada unidad coincide con la etiqueta del formulario. Los campos de porcentaje normalmente esperan un valor como 5 y no 0,05, los campos de fecha deben usar el día real del calendario y los importes se introducen sin símbolos de moneda. Si el resultado parece extraño, revisa primero las entradas. La mayoría de salidas inesperadas vienen de un decimal mal colocado, una unidad mezclada o un valor copiado de otra fuente con otro redondeo.

Para decisiones importantes de dinero, salud, construcción, laboratorio o ingeniería, trata la calculadora como una primera estimación transparente. Ayuda a entender la escala y la dirección, pero no sustituye normas locales, revisión profesional, tolerancias del fabricante, orientación médica ni datos medidos por ti. Guarda los supuestos utilizados cuando compares alternativas para que las decisiones posteriores partan de la misma base.