Factorización prima
2^3 * 3^2 * 5
El entero escrito como producto de potencias de números primos.
Teoría de números
Calculadora de factorización prima
Descompone un entero en factores primos y muestra divisores, factor mayor, MCD, MCM, radical y función phi de Euler.
Enteros
Introduce el entero a factorizar y, si quieres, otro entero para obtener MCD y MCM. La calculadora devuelve el resumen del árbol de factores y valores relacionados.
Número de divisores
24
Cantidad de divisores positivos que tiene el número.
Mayor factor primo
5
El mayor número primo que divide exactamente al valor introducido.
Resumen de factores
Los factores primos muestran los bloques básicos de un entero. Son útiles para simplificar fracciones, encontrar denominadores comunes, comprobar divisibilidad y estudiar aritmética modular.
Menor factor primo
2
Factores primos distintos
3
Máximo común divisor
12
Mínimo común múltiplo
2520
Radical
30
Indicatriz de Euler
96
Descripción general
La factorización prima descompone un número entero en números primos que, multiplicados entre sí, reconstruyen el valor original. Los primos son los bloques básicos de los enteros positivos: 2, 3, 5, 7, 11 y así sucesivamente. Por ejemplo, 360 puede escribirse como 2^3 × 3^2 × 5. Esa forma compacta revela más información que el número aislado: muestra divisibilidad, factores comunes, cantidad de divisores y relaciones con otros enteros.
Esta calculadora es útil para matemáticas escolares, práctica de concursos, simplificación de fracciones, introducciones a criptografía, aritmética modular y sentido numérico. Devuelve la factorización, el número de divisores, el menor y mayor factor primo, la cantidad de primos distintos, el radical, la indicatriz de Euler y el MCD/MCM con un número de comparación. Así funciona no solo como árbol de factores, sino como una pequeña mesa de trabajo de teoría de números.
Cómo usar la calculadora
Introduce el entero que quieres factorizar. El panel está pensado para enteros positivos de tamaño práctico, no para números criptográficos enormes. Después introduce un número de comparación si quieres calcular máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Por ejemplo, con 360 y 84 puedes ver cuánta estructura comparten ambos números y qué múltiplo común contiene a los dos.
La factorización se escribe con exponentes cuando un primo aparece más de una vez. 2^3 significa 2 × 2 × 2. Si el número introducido ya es primo, la factorización es el propio número, tiene dos divisores y el menor y mayor factor primo coinciden.
Fórmula y método
La calculadora usa división por tanteo. Primero prueba divisibilidad entre 2 y luego revisa divisores impares. Cada vez que un divisor divide exactamente al número, aumenta el exponente de ese primo y el resto se reduce. Cuando el divisor posible supera la raíz cuadrada del valor restante, cualquier resto que quede debe ser primo.
A partir de las potencias primas se obtienen los demás valores. Si n = p^a × q^b, el número de divisores es (a + 1)(b + 1). El radical es el producto de los primos distintos, contando cada primo una sola vez. La indicatriz de Euler cuenta cuántos enteros positivos hasta n son coprimos con n. El MCD se calcula con el algoritmo de Euclides y el MCM se obtiene con mcm(a,b) = a × b / mcd(a,b).
Ejemplo
Para 360, la calculadora devuelve 2^3 * 3^2 * 5. El número de divisores es (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24, porque cada exponente puede elegirse desde cero hasta su máximo. El mayor factor primo es 5, el menor es 2 y el radical es 2 × 3 × 5 = 30.
Si el número de comparación es 84, el máximo común divisor es 12 y el mínimo común múltiplo es 2.520. Esos valores sirven para reducir fracciones, sumar fracciones con denominadores diferentes o sincronizar ciclos que se repiten en intervalos distintos.
Limitaciones
La división por tanteo es fiable y fácil de explicar, pero no está pensada para enteros gigantes. Los números muy grandes requieren algoritmos especializados. La calculadora también asume enteros positivos normales. No factoriza polinomios, decimales, valores negativos ni expresiones algebraicas. Para aritmética cotidiana y aprendizaje, sin embargo, la factorización prima ofrece una vista potente de cómo está construido un número.